旋转矩阵以及坐标变换
旋转矩阵以及坐标系变换
一、旋转矩阵
一般，我们用R21表示从坐标系1 到 坐标系2 的变换。即：沿坐标系1的某轴，旋转某度，得到坐标系2。我们还可以认为：R21表示坐标系2在坐标系1下的位姿（认为坐标系1为参考坐标系）。 $$ q_2=R_{21}q_1 $$ 上式表示，点q在坐标系1中的坐标为q1，经过变换后，可以得到其在坐标系2中的坐标，为p2。
图例：
我们有坐标系1，把坐标系1沿z轴逆时针旋转90度，得到坐标系2。点p在坐标系1中的坐标为(1,0,0)。旋转过后，在坐标系2中的坐标明显为(0,-1,0)。
我们再根据公式，得到旋转矩阵为： $$ R_{21}=\begin{bmatrix}0&1&0\-1&0&0\0&0&1\end{bmatrix} $$ 经过公式 $$ q_2=R_{21}q_1 $$ 验证后，确实得到q2 = (0,-1,0)。
这样，我们得到坐标系2的位姿(坐标系1为参考)是R21，我们把R21转换成欧拉角(或四元数)，可以得到其详细的变换。